Lumină excimer de 172 nm la presiunea unui gaz ideal

Lumină excimer de 172 nm la presiunea unui gaz ideal

2.2.2 Presiunea gazului ideal

Formula fundamentală pentru presiunea unui gaz ideal afirmă că, în condiții standard, presiunea gazului este proporțională cu numărul de molecule de gaz pe unitate de volum (adică densitatea moleculară n), exprimată prin ecuația (2-8):

p = n k T  (2-8) n = p / (k T)  (2-9)

Ecuația (2-9) indică, de asemenea, că la aceeași presiune și temperatură, numărul de molecule pe unitatea de volum este identic pentru toate gazele.

Presiunea exercitată de moleculele de gaz pe peretele recipientului provine din energia cinetică moleculară. În cercetarea fizicii în vid și în aplicațiile care implică lumină excimer de 172 nm, moleculele de gaz se ciocnesc continuu cu peretele. Macroscopic, presiunea exercitată de gaz asupra peretelui este o presiune constantă rezultată din ciocnirile susținute, neregulate, ale unui număr mare de molecule. Această presiune este proporțională atât cu numărul de molecule care se ciocnesc cu peretele, cât și cu energia lor cinetică. În echilibru, moleculele au probabilitatea egală de a se deplasa în toate direcțiile, iar componentele vitezei medii în trei dimensiuni sunt egale. Prin urmare, presiunea p a unui gaz ideal este determinată de densitatea numerică a moleculelor n și de energia cinetică moleculară E; presiunea gazului este o manifestare a mișcării termice a moleculelor de gaz.

Energia cinetică medie E pe moleculă este proporțională cu masa moleculară m și cu pătratul vitezei v²:

E = ½ m v²  (2-10)

Energia cinetică este furnizată de energia termică ε pe moleculă [1–5], dată de:

ε = (3/2) k T  (2-11)

Astfel:

½ m v² = (3/2) k T  (2-12)

Pentru amestecurile de gaze, presiunea totală este egală cu suma presiunilor parțiale-un principiu care se aplică și în procesele de acoperire cu plasmă care implică lumină excimer de 172 nm. Pentru gazele amestecate care nu reacţionează-, presiunea totală este suma presiunilor parţiale individuale. Dacă presiunile parțiale sunt p₁, p₂, p₃, …, pₙ, atunci presiunea totală este:

p = p₁ + p₂ + … + pₙ  (2-13)

2.2.3 Calea liberă medie a moleculelor de gaz

Pentru a studia coliziunile între molecule sau între particulele încărcate și moleculele de gaz în vid, este introdus conceptul căii libere medii a moleculelor de gaz [1–5]. Acest concept este crucial pentru înțelegerea caracteristicilor de transmisie a luminii excimer de 172 nm în vid.

Probabilitatea de coliziune a moleculelor de gaz: Moleculele aflate în mișcare aleatorie se ciocnesc unele de altele, rezultând căi în zig-zag. Numărul de ciocniri pe unitatea de timp pentru o singură moleculă este neregulat, dar frecvența medie statistică de coliziuni (notată Z̄) pentru un număr mare de molecule este proporțională cu presiunea gazului p.

Cale liberă înseamnă: Distanța λ parcursă de o moleculă între două ciocniri succesive se numește cale liberă. Media căilor libere pe un număr mare de molecule este calea liberă medie, notată λ̄.

Dacă v̄ este viteza moleculară medie, distanța medie parcursă în timpul t este v̄t, iar numărul mediu de ciocniri în acel timp este Z̄t. Astfel, calea liberă medie este:

λ̄ = v̄t / (Z̄t) = v̄ / Z̄  (2-14)

Aceasta arată că calea liberă medie este invers proporțională cu frecvența de coliziune. O presiune mai mare p sau o densitate moleculară mai mare duce la mai multe ciocniri și la o cale liberă mai scurtă. Prin urmare, calea liberă medie λ̄ este invers proporțională atât cu presiunea p cât și cu densitatea moleculară n [4]:

λ̄ ∝ 1/p  (2-15) λ̄ ∝ 1/n  (2-16)

Tabelul 2-2 listează densitatea moleculară și calea liberă medie la 20 de grade pentru diferite presiuni. După cum se arată în Tabelul 2-2 [1], un vid mai mare (presiune mai scăzută) are ca rezultat căi libere medii mai lungi și o probabilitate de coliziune intermoleculară mai mică, ceea ce oferă condiții favorabile pentru funcționarea eficientă a luminii excimer de 172 nm în medii cu vid înalt.

Tabelul 2-2Densitatea moleculară și calea liberă medie la 20 de grade pentru diferite presiuni

2.2.4 Secţiune transversală-coliziune

Moleculele de gaz se ciocnesc unele cu altele în interiorul containerelor sau conductelor. Pentru a simplifica analiza, se fac următoarele ipoteze (acestea se aplică și analizei coliziunilor moleculare sub lumină excimer de 172 nm):

Moleculele sunt sfere netede și rigide care suferă ciocniri perfect elastice, neglijând energia potențială.

Între ciocniri succesive, moleculele se mișcă în linii drepte cu viteză constantă.

Diametrul molecular este mult mai mic decât drumul liber și poate fi neglijat.

Ciocnirile sunt instantanee.

Ciocnirile nu afectează distribuția densității; gazul este în stare de echilibru.

Natura coliziunii: O coliziune are loc atunci când centrele a două molecule se apropie de diametrul molecular efectiv d (=2r), provocând o schimbare bruscă a direcției din cauza forțelor de respingere.

Presupunând că moleculele sunt sfere elastice cu diametrul d, un cilindru cu raza d și se construiește traiectoria moleculei A ca axă. Orice moleculă staționară din interiorul acestui cilindru se va ciocni cu A. Aria-secțiunii transversale a acestui cilindru S=πd² este definită ca secțiune-de coliziune [3–8].

În timpul t, molecula A parcurge distanța v̄t, măturând un volum cilindric S v̄t. Cu densitatea moleculară n, numărul de ciocniri este n S v̄t. Astfel, frecvența medie de coliziune Z̄ este:

Z̄ = n S v̄ = n π d² v̄  (2-17)

Prin urmare, frecvența de coliziune este proporțională cu densitatea moleculară n, secțiunea transversală-S de coliziune și viteza medie v̄. Rata de coliziune pe unitatea de timp pe unitatea de suprafață z este:

z = n v̄  (2-18)

Notă: Cele de mai sus se aplică coliziunilor moleculă-moleculă; Ciocnirile moleculă-perete sunt tratate diferit. De exemplu, în containere cu dimensiunea de 30–100 cm, la p=1×10⁻³ Pa, λ̄ ≈ 1000 cm, depășind cu mult distanțele tipice de zbor, făcând interacțiunile dintre lumina excimer de 172 nm și molecule mai probabile.

2.2.5 Viteza moleculară

Într-o cameră cu vid, moleculele de gaz suferă mișcări termice aleatorii. Vitezele și direcțiile moleculare individuale sunt neregulate, dar distribuția vitezei urmează legea lui Maxwell de distribuție a vitezei, cu o viteză cea mai probabilă. Figura 2-1 prezintă curbele de distribuție a vitezei Maxwelliene la diferite temperaturi [1], care sunt valoroase pentru înțelegerea eficienței interacțiunii dintre moleculele de lumină și gaz excimer de 172 nm.

Viteza moleculară depinde de temperatură și de masa moleculară; la aceeași temperatură, gaze diferite au viteze medii diferite. Tabelul 2-3 listează vitezele medii ale gazelor selectate la 15 grade [2].

Tabelul 2-3Viteze moleculare medii ale unor gaze la 15 grade

2.3 Interacțiunea dintre moleculele de gaz și suprafețele solide

Moleculele de gaz se referă la gazul de lucru introdus; suprafețele solide includ pereții camerei și piese de prelucrat (substraturi/plachete în câmpul semiconductorilor). În procesele de placare cu ioni asistate de lumina excimer de 172 nm-, interacțiunea dintre moleculele de gaz și suprafețele solide afectează direct calitatea filmului.

Procese de interacțiune:

Ciocnirea moleculelor de gaz cu suprafața solidă.

Interacțiuni fizice sau chimice dintre moleculele de gaz și suprafață.

Reflexia sau adsorbția moleculelor de gaz și a atomilor evaporați de la suprafață.

Evaporarea și sublimarea metalului.

2.3.1 Coliziunea

În echilibru, suprafețele solide sunt bombardate continuu de molecule de gaz. Analiza numărului de molecule care se ciocnesc pe unitatea de suprafață este următoarea:

Numărul de molecule N care lovesc o zonă mică dS în unitatea de timp este:

N=(n v̄ / 4) dS (2-19)

Fluxul molecular (fluxul de atomi de vapori) pe unitate de suprafață este:

N′ = n v̄ / 4  (2-20)

Notă: Factorul 1/4 din ecuația (2-20) rezultă din medierea direcțiilor moleculare și distribuția vitezei, în concordanță cu conceptele frecvenței de coliziune.

În placarea cu ioni în vid, depunerea filmului are loc prin ciocnirea atomilor de vapori de metal cu piesa de prelucrat; rata de depunere este proporțională cu fluxul de atom de vapori. De exemplu, la p=1.3×10⁻⁴ Pa (vid înalt) și T=27 grad, N′ ≈ 3,7×10¹⁴ atomi/cm²·s, adică aproximativ 3,7×10¹⁴ atomi ajung la fiecare cm² al piesei de prelucrat pe secundă. Introducerea luminii excimer de 172 nm poate regla în continuare acest proces de depunere.